Viernes 23 de octubre de 2026 ·
Un ciclo humano-IA supera la barrera de grado alto en el problema de Lehmer
El problema de Lehmer (1933) pregunta si la medida de Mahler de un polinomio con coeficientes enteros puede hacerse arbitrariamente pequeña. Hasta ahora, las construcciones sistemáticas cubrían solo grados pares hasta 180, y la familia analítica de Boyd se factoriza en cerca del 50% de los grados objetivo. Mediante un ciclo de descubrimiento humano-IA, los autores derivan el «Generalized Boyd algorithm», de cinco parámetros, que produce polinomios irreducibles con medida de Mahler estrictamente por debajo del límite de Boyd (≈1,255434) para todo grado par evaluado hasta 2000. Mejora seis valores publicados, mantiene el 99,6% de los récords conocidos y publica el conjunto de datos verificado.
Qué significa
Ofrece por primera vez una construcción general que funciona para cualquier grado par, algo que la familia de Boyd no garantizaba. Para la comunidad matemática supone un conjunto verificado de polinomios extremos hasta grado 2000 y un método en el que la IA participa en la búsqueda y la verificación de hipótesis.
Fuentes originales
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